发生工伤后，向厂里报告并申请工伤赔偿的步骤如下：
工伤发生后，现场人员应立即呼叫急救人员，并对受伤员工进行初步处理。
事故发生后，车间负责人或现场管理人员应立即向上级领导报告，内容包括事故发生的时间、地点、受伤员工姓名、受伤部位及伤势初步判断、事故简要经过等。上级领导需在最短时间内赶到现场，了解情况并组织后续处理工作。
在受伤员工接受治疗期间，厂方应准备工伤认定申请材料，主要包括：
工伤认定申请表（可在当地劳动保障部门网站下载或在其办公地点领取）。
与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料，如劳动合同、工资发放记录、工作证、考勤记录等。
医疗诊断证明，由救治医院出具，包括病历、检查报告、诊断书等。
用人单位应当在自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。逾期未申请的，工伤职工或者其直系亲属可以在一年内依法提出申请。
如果用人单位未在规定的时限内提出工伤认定申请，受伤害职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，向统筹地区人社局提出工伤认定。
伤者经治疗伤情相对稳定后，可以申请劳动能力鉴定。
携带工伤认定决定书、劳动能力鉴定书等资料，向工伤保险经办机构、用人单位申请工伤保险待遇。
如果双方能够协商达成一致，可以向当地劳动局申请工伤认定，并在确定属于工伤后，协商赔偿数额和范围。
如果协商不成，可以向用人单位所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁。如果受害人不服仲裁裁决，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院起诉。
如果工厂没有给员工缴纳社会保险，工伤待遇应由用人单位承担，员工有权利向工厂申请工伤引起的伤残补助金、医疗补助金等相关赔偿。
如果工厂属于“不具备用工主体资格”的情况，即属于劳务关系，受伤工人不能认定工伤，但可以通过法院委托鉴定机构确定伤残等级，直接向法院起诉要求工厂承担人身损害赔偿责任。
以上步骤均依据《中华人民共和国工伤保险条例》及相关法律法规，确保职工在发生工伤后能够及时获得应有的赔偿。
