办理落户的单位和部门如下：
户口办理的部门是公安机关，具体来说是公安派出所或者公安局的户政管理科。这些部门负责户口登记管理工作，包括居住在机关、团体、学校、企业、事业等单位内部和公共宿舍的户口，由各单位指定专人协助户口登记机关办理户口登记；分散居住的户口，由户口登记机关直接办理户口登记。
上户口应当去公安部门的户籍科。需要填写入户申请表，提交申请人身份证、户口簿、居住证明等相关材料，户籍科工作人员审核材料，符合条件的，户籍科将办理入户手续。
对于中央在京企事业单位就职的留学回国人员，可以通过留服中心办理落户，这被称为“人才引进落户”。
综上所述，办理落户的主要单位是公安机关，具体办理地点为公安派出所或公安局的户政管理科，对于特定人群（如留学回国人员），则可以通过留服中心办理。
